Бог благословит!
Да, у Свв. Отцов иногда бывают расхождения по различным вопросам, это правда.
Первая цитата которую Вы привели из книги Кормчей она абсолютно правильная, там нет никаких погрешностей и противоречий.
1-я цитата.
Константинопольский патриарх Иоанн Схоласт составил в 6 веке Номоканон. Значительно позже, в 11 веке, Номоканон перевели для Болгарской Церкви и затем он распространился на Руси. С 13 века Номоканоны в русской обработке получили название «Кормчие книги». Правила эти без сомнения очень важны, и бесспорны, но они, среди прочего, отображают уклад жизни того периода, и в первую очередь литургическую традицию 6-11-го веков, а эта традиция как ни странно к тому времени еще не была установлена в том виде который мы имеем на данный момент.
А это имеет прямое отношение к проскомидии и выниманию частиц. Надеюсь все помнят историю приношений, на древней литургии. Верующие сами приносили множество хлебов для совершения евхаристии (а не так как сейчас покупают у свечницы, которая в свою очередь, берет их у просфорницы), из этих хлебов вынимались частицы — Агнцы. Эти Агнцы, в свою очередь, во время освящения, все становились Телом Христовым, которым потом причащали верующих. Паралельно с проскомидией читались имена (синодики) за которых молилась Церковь. Служилась литургия на множестве Агнцев и освящались несколько чаш одновременно. Эти просфоры верующие приносили на каждую службу для причащения себя самих. Причащались практически на каждой службе. Поэтому если человек не приходил на службу, значить он не приносил просфору, если не приносил просфору — Агнец (частица) для него не вынималась, даже если он не был отлучен то Церкви. Эта практика была распространена практически по всей древней Церкви.
Но в 12-13 веках (т.е значительно позже составления Номоканона) в связи с множеством приносимых просфор, Агнец из них перестает выниматься, а вынимается только частица за людей, принесших просфоры, т.е. реально не участвующих в Евхаристии. Люди стали приносить просфоры не для того, чтобы причаститься (а именно этим мотивировался запрет принимать хлебы на проскомидию от некрещеных, еретиков, неверных а также от
блудников, прелюбодеев, корчемников, клеветников, и даже от томящего челядь свою ранами
и всех тех кого Вы привели в цитате из 60-й главы книги Кормчая), а для того, чтобы их имя было просто помянуто на литургии.
В этой цитате нет никаких противоречий: как же будешь принимать просфоры от неверных и грешников злобных (как бы говорит это правило) если из этой просфоры ты, иерей, должен будешь вынуть для этих людей (которым запрещено подходить к причастию без покаяния), агнец и причастить их. А молиться за них на литургии Кормчая не запрещает, вот именно так молилась древняя Церковь за своих верных.
Т.е. Вы поняли, что правила тогда были «немножечко» другими. Но, правда так было не везде и не всегда. В большинстве традиционных анафор освящение Даров сопровождалось молением о живых и усопших верных и, шире, о разных нуждах Церкви и мира.
Новопоставленные священники этого правила при хиротонии не произносят.
2-я цитата.
К сожалению, Ваш метод приведения цитат, сродни сектантскому

, это только они способны вырывать из контекста необходимые им самим цитаты (или же, я надеюсь, Вам самим кто-то привел ее уже урезаную).
Ниже привожу 8-ю главу, 3-й книги Апостольских постановлений полностью.
Ибо как узнает вдовица, какова та, от которой принимает она, или от какого служения предлагает она пищу, - не от хищения ли или другого какого нехорошего приобретения? Разве не знает вдовица, что она за каждое по сему отдаст отчет Богу, если примет недостойно Бога? И священники никогда не примут добровольных даров таковой, например, воровки или блудницы; ибо написано: "не пожелай того, что ближнего"; и: "не приноси ЯХВЕ Богу платы блудницы". От таковых, равно как и от отлученных, не должно принимать.
Да будут же вдовицы готовы повиноваться заповеданному им от высших, и да поступают по постановлению епископа, повинуясь ему, как Богу. Ибо кто принимает от такового, обезславленного или отлученного от Церкви, и молится за него, решившегося пребывать в зле и не желающего раскаяться когда-либо, тот сообщается с ним в молитве, и опечаливает отметающегося неправедных Христа, и одобряет их принятием недостойного подаяния, и вместе с ними оскверняется, не попуская им придти в покаяние, чтобы плакать и молиться Богу.»
Эта глава называется «К вдовицам», а не «к священникам о проскомидии». Надеюсь все понятно, комментировать не надо?
3-я цитата.
У меня такой вопрос: а где Вы нашли 46-ю главу в «Изъяснениях Божественной Литургии» св. Николая Кавасилы? Или вернее Вы сами просматривали источник этой цитаты, ну хоть где ни-будь? Дело в том в этой книге Св. Николая Кавасилы «Изъяснение Божественной Литургии» есть только 34 главы. Вы знаете, только что я просмотрел всю эту книгу, и такой цитаты не нашел, не нашел даже близко к тексту, и вообще по смыслу похожую цитату. В этой книге ничего подобного не говориться. Может так быть, что эта цитата из другой книги св. Николая, или же из другой книги других святых, или из книг вообще других: не святых, и не православных – еретиков. Но если найдете откуда она, обязательно сообщите, с подробной ссылкой желательно, тогда только я смогу написать к ней комментарий.
Но зато в этой книге есть другие выражения
«А что совершается при священнодействии святых даров, все имеет прямое отношение к домостроительству Спасителя, и это с той целью, чтобы созерцание этого домостроительства, находящегося как бы у нас пред глазами, освящало наши души и таким образом мы делались способными к принятию Святых Тайн.» 1 гл.
(указывается на исправление человека грешника благодаря таинствам)
«Она (т.е. Церковь) воспоминает смерть Господню вспоминает и святых, отшедших (от этой жизни); но воспоминает также и еще не достигших совершенства: за тех она благодарит, а за этих ходатайствует.» 10 гл.
(говорится о молитве за грешников).
4-я цитата.
Цитата Св. Симеона Солунского (которая к стати приведена из кн. Пролог), по своему способу цитирования точно такая же, как и приведенная выше цитата из Апостольских постановлений, т.е. она тоже вырезана из контекста (опять по сектантски!).
Привожу цитату полностью:
«Нет места неверным (имеется в виду не крещенным) или иномудрствующему (крещенный в секте или еретик). Поэтому никак не следует какому бы то ни было священнику приносить жертву или творить поминовение о явно согрешающем и не кающемся, так как это приношение бывает им во осуждение, равно как и принятие страшных Тайн недостойно и без покаяния причащающимся, как об этом говорит божественный Павел (Кор. 11, 29)»…
В цитате четко указано, что нельзя принимать приношение вообще от не православных.
Т.е. эти цитаты не имеют отношения к нашему вопросу. Но при более внимательном чтении книги Пролог, можно найти другое, более подходящее выражение Св. Симеона Солунского:
«Явно согрешающих верных приношения священники не должны принимать, как случится, но сначала требовать покаяния. Ибо приобщение бывает приносимою частицею, и не подобает, будучи недостойными, причащаться этой жертвы»
. Вот эта цитата и должна была стоять на первом месте в вашем вопросе т.к. здесь самые четкие указания, с которыми я, к стати, полностью согласен.
Это выражение святого полностью подтверждает мои слова приведенные выше. Св. Симеон указывает, что нельзя принимать приношения от грешников, т.к.
это приношение должно служить для причащения этого грешника, а как же его причащать, если он не покаялся в своем грехе.
На сегодняшний день вынутые частицы на проскомидии не освящаются в Тело Христово, и тем более не служат для причащения верных.
5-я цитата.
Полностью согласен с преп. Паисием Величковским.

Те, кто умер в противлении Святой Церкви, да еще и без покаяния, ни как не может быть поминаем на проскомидии. Так и поступали с коммунистами, пускай даже и крещенными, в 30-х годах. Но извините здесь ничего не говорится о тех, кто просто не воцерковлен и активно не противляется Церкви, а даже наоборот иногда приходит в храм свечку поставить, пасочку с колбаской посвятить.
6-я цитата.
У меня вопрос, а чего это Вас за цитатами на старообрядческий сайт потянуло, drevlepravoslavie.forum24.ru — это страница «ревнителей» древлего благочестия. За этой цитатой можно было бы и на православные ресурсы сходить. Ну да ладно, я тоже бывает к Якову Кротову захожу, главное чтобы цитаты правильными оказались.
7-я цитата.
Да, действительно, есть такой канон в ПЦ. Но к сожалению его не соблюдают как в наше время, так не соблюдали и во времена 6-го Всел. Соб. И даже еще раньше. Еще в свт. Иоанн Златоуст жаловался о том что христиане редко причащаются. К тому же, Вы сами подумайте, если следовать этому правилу, то нам придется деканонизировать ряд наших святых. Например Николая II, который еще до воцарения на престол мало того, что пропускал больше 3-х воскресений, так еще и мягко говоря увлекался противоположным полом А будучи уже на престоле, со своей супругой, в дополнение к христианству увлекался еще спиритизмом и оккультизмом :o . И при этом его параллельно поминали на всех проскомидиях, во всех храмах РПЦ и не только. Я думаю что как раз эта, соборная, молитва Церкви на Литургии и выпросила нам у Бога сначала хорошего христианина, а потом и святого.
(Каноны не догматы, они конечно не заменяемы но изменяемы. Есть например такой канон, чтобы православному не ходить к врачам которые по национальности евреи, и не принимать от них никаких предметов, вообще!. Хотел поинтересоваться, а Вы у всех врачей, или своих работодателей, или продавцов на базаре, на предмет национальности спрашиваете?)
Как видите выше приведенные цитаты не
«являются препятствием к указанию в указании в записки на проскомидию имени невоцерковленного человека, находящегося во грехе смертном.»
Честно говоря это все немного старообрядчеством попахивает

.
По указанию историка Иосифа Флавия в Иерусалиме дважды в день приносилась жертва за римского цезаря.

(Иосиф Флавий. О войне иуд. II, 11.) Вы представляете, это евреи, которые только о себе и думали, и при этом цезарь от них этой жертвы не требовал.
На обычай ежедневной, и притом двукратной молитвы за весь мир и языческих царей ссылаются древние христианские апологеты, например Тертулиан (см. Вступит. гл., с. 84) в опровержение слухов о человеконенавистничестве и не патриотичности христиан.
«И о других людях непрестанно молитесь, ибо есть им надежда покаяния, чтобы придти к Богу»
— Игнатий Богоносец.
«Молитесь также за царей, за власти и князей, даже за преследующих вас и за врагов Креста»
— Поликарп Смирнский.
Потом мне попалось мнение Антония Сурожского (признаюсь честно точно не припомню где) о том, что проскомидийная молитва это молитва о всём мире и она вбирает в себя всех без исключения, подобно тому как Христос всех призвал в Царство Божие со Креста.
Отказ от поминания на проскомидийной молитве, когда приносится бескровная Жертва, не стыковывается с жертвой Христа за всех людей (заметьте в Его время еще ни кто не был крещен). А ведь священник говорит на проскомидии
Жрется (приносится в жертву) Агнец Божий, вземляй (который берет на себя) грех мира за мирский живот (жизнь) и спасение.
Бог простит, Вы мне не надоедаете, даже интересно

.